三、網絡時間與關鍵路線

　　1.路線與關鍵路線

　　路線：在網絡圖中，從始點開始，按照各個工序的順序，連續(xù)不斷地到達終點的一條通路稱為路線。

　　關鍵路線：在各條路線上，完成各個工序的時間之和是不完全相等的。其中，完成各個工序需要時間最長的路線稱為關鍵路線。

　　關鍵工序：組成關鍵路線的工序稱為關鍵工序。

　　如果能夠縮短關鍵工序所需的時間，就可以縮短工程的完工時間。而縮短非關鍵路線上的各個工序所需要的時間，卻不能使工程完工時間提前。即使是在一定范圍內適當地延長非關鍵路線上各個工序所需要的時間，也不至于影響工程的完工時間。編制網絡計劃的基本思想就是在一個龐大的網絡圖中找出關鍵路線。對各關鍵工序，優(yōu)先安排資源，挖掘潛力，采取相應措施，盡量壓縮需要的時間，而對非關鍵路線上的各個工序，只要在不影響工程完工時間的條件下，抽出適當的人力，物力等資源，用在關鍵工序上，以達到縮短工程工期，合理利用資源等目的。在執(zhí)行計劃過程中，可以明確工作重點，對各個關鍵工序加以有效控制和調度。

　　1.1網絡時間的計算

　　為了編制網絡計劃和找出關鍵路線，要計算網絡圖中各個事項及各個工序的有關時間，稱這些有關時間為網絡時間。

　　1）作業(yè)時間（Tij）

　　作業(yè)為完成某一工序所需要的時間稱為該工序的作業(yè)時間，用Tij表示。確定作業(yè)時間有兩種方法。

　　一點時間估計法：在確定作業(yè)時間時，只給出一個時間值。

　　三點時間估計法：在未知的和難以估計的因素較多的條件下，對完成工序可估計三種時間，之后計算它們的平均時間作為該工序的作業(yè)時間。估計的三種時間是：樂觀時間——在順利情況下，完成工序所需要的最少時間，常用符號a表示；最可能時間——在正常情況下，完成工序所需要的時間，常用符號m表示；悲觀在不順利情況下，完成工序所需要的最多時間，常用符號b表示。一般情況下，可按下列公式計算作業(yè)T=（a4mb）/6

　　方差為：

　　σ2=（（b–a）/6）2

　　工程完工時間等于各關工序的平均時間之和。假設所有工序的作業(yè)時間相互獨立，且具有相同分布。若在關鍵路線上有s道工序，則工程完工時間可以認為是一個以為均值，以為方差的正態(tài)分布。

　　2）事項時間

　　①事項最早時間TE（j），若事項為某一工序或若干工序的箭尾事項時，事項最早時間為各工序的最早可能開始時間。若事項為某一或若干工序的箭頭事項時，事項最早時間為各工序的最早可能結束時間。通常是按箭頭事項計算事項最早時間，用TE（j）表示，它等于從始點事項起到本事項最長路線的時間長度。計算事項最早時間是從始點事項開始，自左向右逐個事件向前計算。假定始點事項的最早時間等于零，即TE（1）=0.箭頭事項的最早時間等于箭尾事項最早時間加上作業(yè)時間。當同時有兩個或若干個箭線指向箭頭事項時，選擇各工序的箭尾事項最早時間與各自工序作業(yè)時間的最大值。即

　　TE（1）=0

　　TE（j）=Max{TE（i）T（i，j）}（j=2，……，n）

　　式中：TE（j）為箭頭事項的最早時間；TE（i）為箭尾事項的最早時間。

　�、谑马椬钸t時間TL（i），即箭頭事項各工序的最遲必須結束時間，或箭尾事項各工序的最遲必須開始時間。為了盡量縮短工程的完工時間，把終點事項的最早時間，即工程的最早結束時間作為終點事項的最遲時間。事項最遲時間通常按箭尾事項的最遲時間計算，從右向左反順序進行。箭尾事項i的最遲時間等于箭頭事項j的最遲時間減去工序i→j的作業(yè)時間。當箭尾事項同時引出兩個以上箭線時，該箭尾事項的最遲時間必須同時滿足這些工序的最遲必須開始時間。所以在這些工序的最遲必須開始時間中選一個最早（時間值最�。┑臅r間，即

　　TL（i）=Min{TL（j）–T（i，j）}（i=n-1，……，2，1）

　　式中，TL（i）為箭尾事項的最遲時間；TL（j）為箭頭事項的最遲時間。

　　3）工序的最早開始時間，最早結束時間，最遲結束時間與最遲開始時間。

　�、俟ば蜃钤玳_始時間TES（i，j），任何一個工序都必須在其緊前工序結束后才能開始。緊前工序最早結束時間即為工序最早可能開始時間，簡稱為工序最早開始時間，用TES（i，j）表示。它等于該工序箭尾事項的最早時間，即

　　TES（i，j）=TE（i）

　�、诠ば蜃钤缃Y束時間TEF（i，j），是工序最早可能結束時間的簡稱，它等于工序最早開始時間加上該工序的作業(yè)時間，即

　　TEF（i，j）=TES（i，j）T（i，j）

　　③工序最遲結束時間TLF（i，j），在不影響工程最早結束時間的條件下，工程最遲必須結束的時間，簡稱為工序最遲結束時間，用TLF（i，j）表示。它等于工序的箭頭事項的最遲時間，即

　　TLF（i，j）=TL（j）

　　④工序最遲開始時間TLS（i，j），在不影響工程最早結束時間條件下，工序最遲必須開始的時間，簡稱為工序最遲開始時間，它等于工序最遲結束時間減去工序的作業(yè)時間，即

　　TLS（i，j）=TLF（i，j）–T（i，j）

　�、莨ば蚩倳r差TF（i，j），在不影響工程最早結束時間的條件下，工序最早開始（或結束）時間可以推遲的時間，稱為該工序的總時差，即

　　TE（i，j）=TEF（i，j）–TES（i，j）

　　或者

　　=TLF（i，j）–TLS（i，j）

　　工序總時差越大，表明該工序在整個網絡中的機動時間越大，可以在一定范圍內將該工序的人力，物力資源利用到關鍵工序上去，以達到縮短工程結束時間的目的。

　�、薰ば騿螘r差FF（i，j），在不影響緊后工序最早開始時間的條件下，工序最早結束時間可以推遲的時間，稱為該工序的單時差。

　　FF（i，j）=TES（j，k）–TEF（i，j）

　　式中，TES（j，k）為工序i→j的緊后工序的最早開始時間。

　　總時差為零的工序，開始和結束的時間沒有一點機動的余地。由這些工序所組成的路線就是網絡中的關鍵路線。這些工序就是關鍵工序，用計算工序總時差的方法確定網絡中的關鍵工序和關鍵路線是確定關鍵路線最常用的方法。

　　四、網絡優(yōu)化

　　繪制網絡圖，計算網絡時間和確定關鍵路線，得到一個初始的計劃方案。但通常還要對初始計劃方案進行調整和完善。根據計劃的要求，綜合地考慮進度，資源利用和降低費用等目標，即進行網絡優(yōu)化，確定最優(yōu)的計劃方案。

　　1.時間優(yōu)化

　　根據對計劃進度的要求，縮短工程完工時間。

　�、俨扇〖夹g措施，縮短關鍵工序的作業(yè)時間；

　�、诓扇〗M織措施，充分利用非關鍵工序的總時差，合理調配技術力量及人、財、物力等資源，縮短關鍵工序的作業(yè)時間。

　　2.時間——資源優(yōu)化

　　在編制網絡計劃安排工程進度的同時，就要考慮盡量合理地利用現(xiàn)有資源，并縮短工程周期。但是，由于一項工程所包括的工序繁多，涉及到的資源利用情況比較復雜，往往不可能在編制網絡計劃時，一次把進度和資源利用都能夠做出統(tǒng)籌合理的安排，常常是需要進行幾次綜合平衡之后，才能得到在時間進度及資源利用等方面都比較合理的計劃方案。具體的要求和作法是：

　�、賰�(yōu)先安排關鍵工序所需要的資源。

　�、诶�用非關鍵工序的總時差，錯開各工序的開始時間，拉開資源需要量的高峰。

　　③在確實受到資源限制，或者在考慮綜合經濟效益的條件下，也可以適當地推遲工程完工時間。

　　3.時間—費用優(yōu)化

　　在編制網絡計劃過程中，研究如何使得工程完工時間短，費用少；或者在保證既定的工程完工時間的條件下，所需的費用最少；或者在限制費用的條件下，工程完工時間最短；就是時間—費用優(yōu)化所要解決的問題。為完成一項工程，所需要的費用可分為兩大類：

　�、僦苯淤M用

　　包括直接生產工人的工資及附加費，設備，能源，工具及材料消耗等與完成工序有關的費用。為縮短工序的作業(yè)時間，需要采取一定的技術組織措施，相應地要增加一部分直接費用。在一定條件下和一定范圍內，工序地作業(yè)時間越短，直接費用越多。

　�、陂g接費用

　　包括管理人員的工資，辦公費等。

　　間接費用，通常按照施工時間的長短分攤，在一定的生產規(guī)模內，工序的作業(yè)時間越短，分攤的間接費用越少。

　　在進行時間—費用優(yōu)化時，需要計算在采取各種技術組織措施之后，工程項目的不同的完工時間所對應的工序總費用和工程項目所需要的總費用。使得工程費用最低的完工時間稱為最低成本日程。編制網絡計劃，無論是以降低費用為主要目標，還是以盡量縮短工程完工時間為主要目標，都要計算最低成本日程，從而提出時間—費用的優(yōu)化方案。網絡優(yōu)化的思路與方法應貫穿網絡計劃的編制，調整與執(zhí)行的全過程。